EJERCICIOS Y PROBLEMAS DE DESVIACIÓN

Ejercicios y problemas de estadística II

1A un conjunto de 5 números cuya media es 7.31 se le añaden los números 4.47 y 10.15. ¿Cuál es la media del nuevo conjunto de números?

Solución

2Un dentista observa el número de caries en cada uno de los 100 niños de cierto colegio. La información obtenida aparece resumida en la siguiente tabla:

Nº de caries	fi	ni
0	25	0.25
1	20	0.2
2	x	z
3	15	0.15
4	y	0.05

1Completar la tabla obteniendo los valores x, y, z.

2Hacer un diagrama de sectores.

3Calcular el número medio de caries.

Solución

3Se tiene el siguiente conjunto de 26 datos:

10, 13, 4, 7, 8, 11 10, 16, 18, 12, 3, 6, 9, 9, 4, 13, 20, 7, 5, 10, 17, 10, 16, 14, 8, 18

Obtener su mediana y cuartiles.

Solución

4Un pediatra obtuvo la siguiente tabla sobre los meses de edad de 50 niños de su consulta en el momento de andar por primera vez:

Meses	Niños
9	1
10	4
11	9
12	16
13	11
14	8
15	1

1Dibujar el polígono de frecuencias.

2Calcular la moda, la mediana, la media y la varianza.

Solución

5Completar los datos que faltan en la siguiente tabla estadística:

xi	fi	Fi	ni
1	4		0.08
2	4
3		16	0.16
4	7		0.14
5	5	28
6		38
7	7	45
8

Calcular la media, mediana y moda de esta distribución.

Solución

6Considérense los siguientes datos: 3, 8, 4, 10, 6, 2. Se pide:

1Calcular su media y su varianza.

2Si los todos los datos anteriores los multiplicamos por 3, cúal será la nueva media y varianza.

Solución

7El resultado de lanzar dos dados 120 veces viene dado por la tabla:

Sumas	Veces
2	3
3	8
4	9
5	11
6	20
7	19
8	16
9	13
10	11
11	6
12	4

1Calcular la media y la desviación típica.

2Hallar el porcentaje de valores comprendidos en el intervalo (x − σ, x + σ).

Solución

8Las alturas de los jugadores de un equipo de baloncesto vienen dadas por la tabla:

Altura	Nº de jugadores
[170, 175)	1
[175, 180)	3
[180, 185)	4
[185, 190)	8
[190, 195)	5
[195, 2.00)	2

Calcular:

1La media.

2La mediana.

3La desviación típica.

4¿Cuántos jugadores se encuentran por encima de la media más una desviación típica?

Solución

9Los resultados al lanzar un dado 200 veces vienen dados por la siguientetabla:

	1	2	3	4	5	6
fi	a	32	35	33	b	35

Determinar a y b sabiendo que la puntuación media es 3.6.

Solución

10El histograma de la distribución correspondiente al peso de 100 alumnos de Bachillerato es el siguiente:

1Formar la tabla de la distribución.

2Si Andrés pesa 72 kg, ¿cuántos alumnos hay menos pesados que él?

3Calcular la moda.

4Hallar la mediana.

5¿A partir de que valores se encuentran el 25% de los alumnos más pesados?

Solución

11De esta distribución de frecuencias absolutas acumuladas, calcular:

Edad	Fi
[0, 2)	4
[2, 4)	11
[4, 6)	24
[6, 8)	34
[8, 10)	40

1Media aritmética y desviación típica.

2¿Entre qué valores se encuentran las 10 edades centrales?

3Representar el polígono de frecuencias absolutas acumuladas.

Solución

12Una persona A mide 1.75 m y reside en una ciudad donde la estatura media es de 1.60 m y la desviación típica es de 20 cm. Otra persona B mide 1.80 m y vive en una ciudad donde la estatura media es de 1.70 m y la desviación típica es de 15 cm. ¿Cuál de las dos será más alta respecto a sus conciudadanos?

Solución

13Un profesor ha realizado dos tests a un grupo de 40 alumnos, obteniendo los siguientes resultados: para el primer test la media es 6 y la desviación típica1.5.

Para el segundo test la media es 4 y la desviación típica 0.5.

Un alumno obtiene un 6 en el primero y un 5 en el segundo. En relación con el grupo, ¿en cuál de los dos tests obtuvo mejor puntuación?

Solución

14La asistencia de espectadores a las 4 salas de un cine un determinado día fue de 200, 500, 300 y 1000 personas.

1Calcular la dispersión del número de asistentes.

2Calcular el coeficiente de variación.

3Si el día del espectador acuden 50 personas más a cada sala, ¿qué efecto tendría sobre la dispersión?

Solución